miércoles, 4 de mayo de 2011

Simétria

Curva simétrica: es la representación grafica de una distribución de frecuencias cuyo eje de simetría es la media
Si la moda es igual a la media e igual a la mediana tendremos una curva simétrica parecida a una campana

[gauss06.jpg]

Curva asimétrica: la representación grafica que no es simétrica

A continuación se muestran algunas imágenes simétricas interesantes de los estudiantes de este grupo:

Medidas de Dispersión

Datos no agrupados
Desviación media
Es la suma de los valores absolutos de todas las diferencias entre cada dato y la media dividido entre el numero de datos
Varianza
Es la suma de los cuadrados de la diferencia entre la media y el valor del dato dividido entre el total de datos menos uno


 Desviación estándar
Es la raíz de la desviación estándar
Datos agrupados 
Cuando los datos están agrupados se usan las formulas 

Donde Mi es la marca de clase de la clase ‘i’ y fi es la frecuencia absoluta de la clase ‘i’





lunes, 2 de mayo de 2011

Medidas de tendencia Central

Datos no agrupados

Media: Es el promedio, se suman todos los datos y se dividen entre el numero de datos (n)
Mediana: es el valor de la variable que se encuentra en el centro de un conjunto de datos ordenados.
Si n (número de datos) es impar, la mediana es el dato que se encuentra en  la posición (n+1)/2
Si n es par, la mediana es la suma de los dos valores centrales divididos entre 2

Moda: es el valor o cualidad de la variable en cuestión que aparece con mayor frecuencia, puede haber  más de una moda  

Datos agrupados (tenemos una tabla de frecuencias)
MEDIA
mi=marca de clase de la fila ‘i’
fi=frecuencia absoluta de la fila ‘i’



 MEDIANA
A = amplitud (R/K)
Li = limite inferior de la clase modal
n= número de datos
F = frecuencia acumulada hasta la clase anterior a la clase modal
fm= frecuencia absoluta de la clase modal
Clase modal = la clase con mayor frecuencia absoluta 




MODA 



A = amplitud (R/K)
Lr = limite real inferior de la clase modal
D1 = frecuencia absoluta de la clase modal menos la frecuencia absoluta de la clase anterior
D2 = frecuencia absoluta de la clase modal menos la frecuencia absoluta de la clase siguiente
Clase modal = la clase con mayor frecuencia absoluta 

jueves, 24 de marzo de 2011

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE DATOS

DIAGRAMA DE BARRAS
Es una grafica que se realiza en el sistema de ejes coordenado: En el eje  horizontal se representa la variable cualitativa en cuestión y la altura de cada barra (frecuencia absoluta o relativa) se presenta en el eje vertical
GRÁFICA CIRCULAR 
Para realizar la gráfica se procede a trazar un círculo y luego hacer una regla de 3 para los 360 ° equivalente al 100% y a cada porcentaje de la frecuencia relativa se hace la equivalencia para encontrar el valor en grados.
HISTOGRAMA
Es la representación más usada en estadística, para su construcción se parte del diagrama de barras, pero a diferencia ahora se tendrán las barras juntas, para ello se calculan los limites reales: sumando el límite superior de una clase mas el límite inferior de la clase siguiente y dividiendo la suma entre 2, este será el límite superior real de la clase presente y el límite inferior real de la clase siguiente.
Polígono de frecuencia
Es la grafica que se realiza con alguna de nuestras cuatro frecuencias en el eje vertical y en el eje horizontal la marca de clase de nuestras clases, uniendo cada punto con una línea. En particular cuando el eje vertical es la frecuencia acumulada se le llama Ojiva 
polígono de frecuencias 
Ojiva

PASOS PARA AGRUPAR LOS DATOS POR CATEGORÍAS Y CÁLCULO DE FRECUENCIAS

1.- Ordena los datos de menor a mayor
2.- Rango (R) = dato mayor (M) – dato menor (m)
3.- número de categorías (K) = 1 + 3.322*número de datos(n)
4.- Amplitud (A) = R/K
5.- hacer columna de categorías comenzando por la primera categoría desde m hasta m+(A-1), la segunda categoría es desde m+A hasta m+2A – 1, la tercera desde m+2A hasta m + 3A -1, y así sucesivamente.
6.- Si la última categoría no contiene el dato M entonces reducimos una unidad el número de categorías, y si la última categoría contiene datos mayores a M el número de estos datos se reparten entre la primera y la última categoría comenzando la primer categoría antes que m y terminando la ultima después de M.
7.- En otra columna se calcula el punto medio (marca de clase) de cada categoría, para ello en la segunda categoría se suma el límite inferior mas el límite superior y se divide la suma entre 2 (m2), la marca de clase para la categoría 3 se obtiene sumando A a la marca de clase de la categoría anterior y así sucesivamente.
8.- En la tercer columna, se calcula la frecuencia absoluta (fi) de cada categoría es un conteo de los datos que se encuentra entre el límite inferior y el límite superior de cada categoría.
9. – en la columna siguiente, se calcula la frecuencia relativa (fr) = fi/n  
10.- la frecuencia acumulada (Fi) de cada categoría se obtiene sumando todas las frecuencias absolutas de las categorías anteriores mas la presente.
11.- La frecuencia acumulada relativa (Fr) = Fi/n 

martes, 22 de marzo de 2011

Como somos

Deja tú cometario: ¿con que frecuencia vas al cine?
¿Con que frecuencia lees?
¿Con que frecuencia te disgustas?
¿Con que frecuencia ofreces tú ayuda?

Ejemplos de tipos de variables, muestra y población

Ejemplos de tipos de variables:
1.- El número de clientes por día: cuantitativa discreta.
2.- La velocidad del aire: cuantitativa continúa
3.- El tiempo de reacción: cuantitativa continúa
4.- El número de importaciones y exportaciones: cuantitativa discreta
5.- Número de emisiones operadas en la bolsa mexicana de valores: cuantitativa discreta
6.- Las calificaciones de Excelente, Bueno, Regular, Malo: Cualitativa ordinal
7.- El número de litros de gasolina empleados por ir de México a Acapulco: Cuantitativa continúa
8.- La cantidad de café que se vende por día: cuantitativa continúa
9.- Número de acciones de una compañía: cuantitativa discreta
10.- Seleccionar a la señorita México: Cualitativa ordinal
11.- Seleccionar los mejores platillos de acuerdo a su sabor y presentación: cualitativa ordinal
12.- Seleccionar una planta según el gusto de la persona: cuantitativa ordinal
13.- Delegación donde vives: Cualitativa nominal
14.- La cantidad de basura orgánica que produce tu familia: Cuantitativa continúa
15.- Tú gasto semanal en tu celular: Cuantitativa continúa
16.- Los segundos que aguantas sin respirar: Cuantitativa discreta
17.- Exposición canina: Cualitativa ordinal
18.- Marcador final de un juego de football soccer: cualitativa nominal, gana visitante, pierde visitante y empate

Ejemplos de población y muestra:
1.- Seleccionar al azar a 5 estudiantes de un grupo de 50 estudiantes: muestra aleatoria
2.- La producción total de tela de una fábrica textil: población
3.- Los alumnos de 2° y 5° semestre del colegio de bachilleres: muestra
4.- Un camión repartidor de refrescos: Muestra de refrescos
5.- El número de llamadas que entran a un conmutador entre las 11:00am y las 13:00hrs: Muestra
6.- El número total de llamadas al día en un conmutador: población
7.- Preguntar a todo el personal de una fabrica sobre el deseo de implantar el servicio de comedor para sus empleados: encuesta, población
8.-  seleccionar a 25 personas de 1000 en una fábrica para preguntar por la comida que se da diariamente: muestra
9.- Poco más de 100 mil turistas ocuparon 80% de los 28 mil cuartos de hotel, con motivo del “puente” de primavera quienes dejaron importantes ganancias a todos los prestadores de servicios, afirmo el secretario de turismo. Suponiendo que esos 22,400 cuartos de hotel son representativos del grupo de vacacionistas, ¿Cuál es la población? Los 28 mil cuartos de hotel ¿Cuál es la muestra? 22,400 cuartos de hoteles el 80% del total
10.- Al realizar un estudio entre los 9,000,000 de jóvenes entre los 15 y los 19 años (1995) Al realizar un estudio en 225,000 jóvenes del área metropolitana se encontró que un 95% de ellos desean seguir estudiando la universidad
¿Cuál es la población? 9000000 jóvenes
¿Cuál es la muestra? 225000 jóvenes
Variable de interés y parámetro de interés: deseo de seguir estudiando, proporción de jóvenes que desean seguir estudiando 95%

CONCEPTOS BÁSICOS

INTRODUCCIÓN
La investigación cuya finalidad es: el análisis o experimentación de situaciones para el descubrimiento de nuevos hechos, la revisión o establecimiento de teorías y las aplicaciones prácticas de las mismas, se basa en los principios de Observación y Razonamiento y necesita en su carácter científico el análisis técnico de Datos para obtener de ellos información confiable y oportuna. Este análisis de Datos requiere de la Estadística como una de sus principales herramientas, por lo que los investigadores de profesión y las personas que de una y otra forma la realizan requieren además de los conocimientos especializados en su campo de actividades, del manejo eficiente de los conceptos, técnicas y procedimientos estadísticos.

ESTADÍSTICA
Es el conjunto de procedimientos y técnicas empleadas para recolectar, organizar y analizar datos, los cuales sirven de base para tomar decisiones en las situaciones de incertidumbre que plantean las ciencias sociales o naturales.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL
Estadística Descriptiva se refiere a la recolección, presentación, descripción, análisis e interpretación de una colección de datos, esencialmente consiste en resumir éstos con uno o dos elementos de información (medidas descriptivas) que caracterizan la totalidad de los mismos. La estadística Descriptiva es el método de obtener de un conjunto de datos conclusiones sobre si mismos y no sobrepasan el conocimiento proporcionado por éstos. Puede utilizarse para resumir o describir cualquier conjunto ya sea que se trate de una población o de una muestra, cuando en la etapa preliminar de la Inferencia Estadística se conocen los elementos de una muestra.
Estadística Inferencial se refiere al proceso de lograr generalizaciones acerca de las propiedades del todo, población, partiendo de lo específico, muestra. las cuales llevan implícitos una serie de riesgos. Para que éstas generalizaciones sean válidas la muestra deben ser representativa de la población y la calidad de la información debe ser controlada, además puesto que las conclusiones así extraídas están sujetas a errores, se tendrá que especificar el riesgo o probabilidad que con que se pueden cometer esos errores. La estadística inferencial es el conjunto de técnicas que se utiliza para obtener conclusiones que sobrepasan los límites del conocimiento aportado por los datos, busca obtener información de un colectivo mediante un metódico procedimiento del manejo de datos de la muestra.
En sus particularidades la Inferencia distingue la Estimación y la Contrastación de Hipótesis. Es estimación cuando se usan las características de la muestra para hacer inferencias sobre las características de la población. Es contrastación de hipótesis cuando se usa la información de la muestra para responder a interrogantes sobre la población.

ANALISIS ESTADÍSTICO
El análisis estadístico es todo el proceso de organización, procesamiento, reducción e interpretación de datos para realizar inferencias o descripciones de algún problema.

DATOS Y VARIABLES
Cuando se consideran los métodos de organización, reducción y análisis de datos estadísticos, se hace necesario aclarar los siguientes conceptos.
Variables: es toda característica que varía de un elemento a otro de la población.
Datos: son medidas o valores de las características susceptibles de observar y contar, se originan por la observación de una o más variables de un grupo de elementos o unidades

CLASIFICACIÓN DE VARIABLES
Las variables pueden clasificarse en: categóricas o cualitativas (atributos), no tienen ningún grado de comparación numérica, ejemplo: sexo, estado civil; y numéricas o cuantitativas, son características factibles de expresar por medio de números, estas pueden ser Discretas, que solo pueden tomar ciertos valores aislados en un intervalo, y Continuas, que pueden tomar cualquier valor en un intervalo.

ANTECEDENTES HISTÓRICOS DE LA ESTADÍSTICA


La estadística fue fundada por el londinense John Graunt, “un mercader de mercería”, en un pequeño libro “Natural and political Observations made upon the Bells of Mortality”. Este libro fue el primer intento para interpretar fenómenos biológicos de masa y de la conducta social: a partir de datos numéricos escribir las cifras brutas de nacimientos y defunciones en Londres, de 1604 a 1661.
Un ejemplo de las observaciones hechas por Graunt en 1632 fueron las siguientes:

Varones 4,994
Bautizados Hembras 4,590
T o t a l 9,584
Varones 4,932
Enterrados Hembras 4,603
T o t a l 9,535



En los trabajos de Graunt y Halley se basó John Arbuthnot en 1970 para probar la existencia de Dios. Su argumento dice: No es posible la suposición de que el sexo está distribuido entre la descendencia humana en una forma puramente casual; debe intervenir una providencia divina que controla las proporciones de los sexos. La demostración de Arbuthnot es el primer ejemplo conocido de inferencia estadística. Anchenwall un economista, acuñó en 1760 la palabra estadística, que deriva del término italiano statista. La raíz de la palabra procede del latín status que significa estado o situación


En el famoso libro de Jacob Bernoulli, Aos Conjectandi, aparece un teorema de importancia cardinal para la Teoría de Probabilidades, comúnmente llamado Teorema de Bernoulli, y también conocido como Ley de los grandes números, nombre que le fue dado por el matemático francés, Simeon Poisson (1781-1840). Este teorema fue el primer intento para deducir medidas estadísticas a partir de probabilidades individuales.


Cardano nació en Pravia en 1501 y murió en 1576. Se le atribuye la primera discusión sobre “Probabilidad” en su manual para jugadores “Siber De Ludo Aleae” (Manual para tirar dados).
Junto con Arquímedes y Newton, Gauss es uno de los tres grandes de la Matemática. La ley de Gauss de la distribución normal de errores y su curva en forma de campana usada por maestros, estadistas, comerciantes, etcétera, se denomina también curva normal de frecuencias y encuentra sus raíces en la Teoría Matemática de los juegos de azar.


La situación actual de la Estadística se debe al esfuerzo de grandes matemáticos y científicos. Entre los más famosos se puede mencionar a Laplace, Fermat, Jacques, Bernoulli y Gauss, quienes intervinieron en el primer y más importante estudio de la probabilidad en los siglos XVIII y XIX.

El matemático belga Quetelet, los estadísticos escandinavos Charlier y Gram, los ingleses Pearson, Fisher, Galton, también asociaron sus nombres al progreso de esta nueva disciplina, a la que dotaron de bases matemáticas sólidas. Como se observa, la evolución de la Estadística estuvo conformada por una serie de necesidades que condujeron al hombre a su creación.