Simétria

Curva simétrica: es la representación grafica de una distribución de frecuencias cuyo eje de simetría es la media

Si la moda es igual a la media e igual a la mediana tendremos una curva simétrica parecida a una campana

Curva asimétrica: la representación grafica que no es simétrica

A continuación se muestran algunas imágenes simétricas interesantes de los estudiantes de este grupo:

Medidas de Dispersión

Datos no agrupados

Desviación media

Es la suma de los valores absolutos de todas las diferencias entre cada dato y la media dividido entre el numero de datos

Varianza

Es la suma de los cuadrados de la diferencia entre la media y el valor del dato dividido entre el total de datos menos uno

 Desviación estándar

Es la raíz de la desviación estándar

Datos agrupados 

Cuando los datos están agrupados se usan las formulas 

Donde M_i es la marca de clase de la clase ‘i’ y f_i es la frecuencia absoluta de la clase ‘i’

Medidas de tendencia Central

Datos no agrupados

Media: Es el promedio, se suman todos los datos y se dividen entre el numero de datos (n)

Mediana: es el valor de la variable que se encuentra en el centro de un conjunto de datos ordenados.

Si n (número de datos) es impar, la mediana es el dato que se encuentra en  la posición (n+1)/2

Si n es par, la mediana es la suma de los dos valores centrales divididos entre 2

Moda: es el valor o cualidad de la variable en cuestión que aparece con mayor frecuencia, puede haber  más de una moda  

Datos agrupados (tenemos una tabla de frecuencias)

MEDIA

m_i=marca de clase de la fila ‘i’

f_i=frecuencia absoluta de la fila ‘i’

 MEDIANA

A = amplitud (R/K)

Li = limite inferior de la clase modal

n= número de datos

F = frecuencia acumulada hasta la clase anterior a la clase modal

fm= frecuencia absoluta de la clase modal

Clase modal = la clase con mayor frecuencia absoluta 

MODA 

A = amplitud (R/K)

L_r = limite real inferior de la clase modal

D1 = frecuencia absoluta de la clase modal menos la frecuencia absoluta de la clase anterior

D2 = frecuencia absoluta de la clase modal menos la frecuencia absoluta de la clase siguiente

Clase modal = la clase con mayor frecuencia absoluta 

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE DATOS

DIAGRAMA DE BARRAS

Es una grafica que se realiza en el sistema de ejes coordenado: En el eje  horizontal se representa la variable cualitativa en cuestión y la altura de cada barra (frecuencia absoluta o relativa) se presenta en el eje vertical

GRÁFICA CIRCULAR 

Para realizar la gráfica se procede a trazar un círculo y luego hacer una regla de 3 para los 360 ° equivalente al 100% y a cada porcentaje de la frecuencia relativa se hace la equivalencia para encontrar el valor en grados.

HISTOGRAMA

Es la representación más usada en estadística, para su construcción se parte del diagrama de barras, pero a diferencia ahora se tendrán las barras juntas, para ello se calculan los limites reales: sumando el límite superior de una clase mas el límite inferior de la clase siguiente y dividiendo la suma entre 2, este será el límite superior real de la clase presente y el límite inferior real de la clase siguiente.

Polígono de frecuencia

Es la grafica que se realiza con alguna de nuestras cuatro frecuencias en el eje vertical y en el eje horizontal la marca de clase de nuestras clases, uniendo cada punto con una línea. En particular cuando el eje vertical es la frecuencia acumulada se le llama Ojiva 

polígono de frecuencias 

Ojiva

PASOS PARA AGRUPAR LOS DATOS POR CATEGORÍAS Y CÁLCULO DE FRECUENCIAS

1.- Ordena los datos de menor a mayor

2.- Rango (R) = dato mayor (M) – dato menor (m)

3.- número de categorías (K) = 1 + 3.322*número de datos(n)

4.- Amplitud (A) = R/K

5.- hacer columna de categorías comenzando por la primera categoría desde m hasta m+(A-1), la segunda categoría es desde m+A hasta m+2A – 1, la tercera desde m+2A hasta m + 3A -1, y así sucesivamente.

6.- Si la última categoría no contiene el dato M entonces reducimos una unidad el número de categorías, y si la última categoría contiene datos mayores a M el número de estos datos se reparten entre la primera y la última categoría comenzando la primer categoría antes que m y terminando la ultima después de M.

7.- En otra columna se calcula el punto medio (marca de clase) de cada categoría, para ello en la segunda categoría se suma el límite inferior mas el límite superior y se divide la suma entre 2 (m₂), la marca de clase para la categoría 3 se obtiene sumando A a la marca de clase de la categoría anterior y así sucesivamente.

8.- En la tercer columna, se calcula la frecuencia absoluta (f_i) de cada categoría es un conteo de los datos que se encuentra entre el límite inferior y el límite superior de cada categoría.

9. – en la columna siguiente, se calcula la frecuencia relativa (f_r) = f_i/n  

10.- la frecuencia acumulada (F_i) de cada categoría se obtiene sumando todas las frecuencias absolutas de las categorías anteriores mas la presente.

11.- La frecuencia acumulada relativa (F_r) = F_i/n 

Como somos

Deja tú cometario: ¿con que frecuencia vas al cine?

¿Con que frecuencia lees?

¿Con que frecuencia te disgustas?

¿Con que frecuencia ofreces tú ayuda?

Ejemplos de tipos de variables, muestra y población

Ejemplos de tipos de variables:

1.- El número de clientes por día: cuantitativa discreta.

2.- La velocidad del aire: cuantitativa continúa

3.- El tiempo de reacción: cuantitativa continúa

4.- El número de importaciones y exportaciones: cuantitativa discreta

5.- Número de emisiones operadas en la bolsa mexicana de valores: cuantitativa discreta

6.- Las calificaciones de Excelente, Bueno, Regular, Malo: Cualitativa ordinal

7.- El número de litros de gasolina empleados por ir de México a Acapulco: Cuantitativa continúa

8.- La cantidad de café que se vende por día: cuantitativa continúa

9.- Número de acciones de una compañía: cuantitativa discreta

10.- Seleccionar a la señorita México: Cualitativa ordinal

11.- Seleccionar los mejores platillos de acuerdo a su sabor y presentación: cualitativa ordinal

12.- Seleccionar una planta según el gusto de la persona: cuantitativa ordinal

13.- Delegación donde vives: Cualitativa nominal

14.- La cantidad de basura orgánica que produce tu familia: Cuantitativa continúa

15.- Tú gasto semanal en tu celular: Cuantitativa continúa

16.- Los segundos que aguantas sin respirar: Cuantitativa discreta

17.- Exposición canina: Cualitativa ordinal

18.- Marcador final de un juego de football soccer: cualitativa nominal, gana visitante, pierde visitante y empate

Ejemplos de población y muestra:

1.- Seleccionar al azar a 5 estudiantes de un grupo de 50 estudiantes: muestra aleatoria

2.- La producción total de tela de una fábrica textil: población

3.- Los alumnos de 2° y 5° semestre del colegio de bachilleres: muestra

4.- Un camión repartidor de refrescos: Muestra de refrescos

5.- El número de llamadas que entran a un conmutador entre las 11:00am y las 13:00hrs: Muestra

6.- El número total de llamadas al día en un conmutador: población

7.- Preguntar a todo el personal de una fabrica sobre el deseo de implantar el servicio de comedor para sus empleados: encuesta, población

8.-  seleccionar a 25 personas de 1000 en una fábrica para preguntar por la comida que se da diariamente: muestra

9.- Poco más de 100 mil turistas ocuparon 80% de los 28 mil cuartos de hotel, con motivo del “puente” de primavera quienes dejaron importantes ganancias a todos los prestadores de servicios, afirmo el secretario de turismo. Suponiendo que esos 22,400 cuartos de hotel son representativos del grupo de vacacionistas, ¿Cuál es la población? Los 28 mil cuartos de hotel ¿Cuál es la muestra? 22,400 cuartos de hoteles el 80% del total

10.- Al realizar un estudio entre los 9,000,000 de jóvenes entre los 15 y los 19 años (1995) Al realizar un estudio en 225,000 jóvenes del área metropolitana se encontró que un 95% de ellos desean seguir estudiando la universidad

¿Cuál es la población? 9000000 jóvenes

¿Cuál es la muestra? 225000 jóvenes

Variable de interés y parámetro de interés: deseo de seguir estudiando, proporción de jóvenes que desean seguir estudiando 95%